Strona 1 z 1
Wyznacz 2 miejsca zerowe funkcji
: 25 lis 2021, 18:50
autor: Porhfe
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=px²+(p-1)x+1-2p\) dla każdego \(x \in\rr\), wyznacz wszystkie wartości parametru \(p\) dla których funkcja ma dokładnie dwa miejsca zerowe, różniące się o 1. Proszę o pomoc.
Re: Wyznacz 2 miejsca zerowe funkcji
: 25 lis 2021, 18:52
autor: eresh
Porhfe pisze: ↑25 lis 2021, 18:50
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=px²+(p-1)x+1-2p dla każdego x należącego do R, wyznacz wszystkie wartości parametru p dla których funkcja ma dokładnie 2 miejsca zerowe, różniące się o 1. Proszę o pomoc.
1.
\(p\neq 0\\\)
2.
\(\Delta>0\\
(p-1)^2-4p(1-2p)>0\)
3.
\(|x_1-x_2|=1\\
(|x_1-x_2|)^2=1\\
x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=1\\
(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=1\\\)
i ze wzorów Viete'a
Re: Wyznacz 2 miejsca zerowe funkcji
: 25 lis 2021, 19:04
autor: Porhfe
A skąd się wzięło to że \((|x_1-x_2|)^2\) ??
Re: Wyznacz 2 miejsca zerowe funkcji
: 25 lis 2021, 22:03
autor: Jerry
[/quote]
Porhfe pisze: ↑25 lis 2021, 19:04
A skąd się wzięło to że
\((|x_1-x_2|)^2\) ??
eresh pisze: ↑25 lis 2021, 18:52
3.
\(|x_1-x_2|=1\\
(|x_1-x_2|)^2=1\\
\ldots\)
Jeśli dwie liczby są równe, to ich kwadraty też. Ponadto
\(1^2=1\)
Pozdrawiam
Re: Wyznacz 2 miejsca zerowe funkcji
: 25 lis 2021, 22:15
autor: Icanseepeace
\( p \neq 0 \)
\( px^2+(p−1)x+1−2p = p(x+2)(x-1) - (x-1) = (x-1)(p(x+2) -1) \)
\( x_1 = 1 \wedge x_2 = -2 + \frac{1}{p} \)
\( p = \frac{1}{2} \wedge p = \frac{1}{4} \)
Edit :
Powinno być
\(p = \frac{1}{2} \vee p = \frac{1}{4}\)