forum.zadania.info

Dzień dobry, proszę o pomoc z zadaniem z dzisiejszej matury rozszerzonej z Operona. Z urny zawierającej 6 kul białych i 4 kule czarne losujemy 2 kule i wkładamy je do drugiej, pustej urny. Następnie z obu urn losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo, że będą to dwie kule czarne.

m3ssi94 pisze: ↑23 lis 2021, 20:50 Dzień dobry, proszę o pomoc z zadaniem z dzisiejszej matury rozszerzonej z Operona. Z urny zawierającej 6 kul białych i 4 kule czarne losujemy 2 kule i wkładamy je do drugiej, pustej urny. Następnie z obu urn losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo, że będą to dwie kule czarne.

\(H_1\) z pierwszej urny wylosowano dwie kule białe
\(H_2 \)- z pierwszej urny wylosowano dwie kule czarne
\(H_3\) - z pierwszej urny wylosowano kule różnych kolorów
A - wylosowano dwie czarne kule
\(P(H_1)=\frac{{6\choose 2}}{{10\choose 2}}\\
P(H_2)=\frac{{4\choose 2}}{{10\choose 2}}\\
P(H_3)=\frac{6\cdot 4}{{10\choose 2}}\\

P(A|H_1)=0\\
P(A|H_2)=\frac{2}{8}\cdot 1\\
P(A|H_3)=\frac{3}{8}\cdot \frac{1}{2}
\)

\(P(A)=P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)+P(A|H_3)\cdot P(H_3)\)

Zadanie może nie jest trudne, ale pogmatwane.

Najlepiej to rozrysować na drzewie. Pierwszy etap: losujemy dwie kule. Policz prawdopodobieństwa BB, BC i CB.

Teraz drugi etap. Mamy zawsze inne składy urn. Rozpisz w każdym przypadku prawdopodobieństwa. No i zasada mnożenia, jak to się robi na drzewie.

Dzięki, wszystko jasne, pozdrawiam ciepło