Ograniczenie ciągu z góry

[kamil199694]

Obliczyć granicę ciągu \(\Lim_{n\to\infty}{\sqrt[n]{n}}\). Chciałbym skorzystać tutaj z twierdzenia o trzech ciągach. Z dołu mogę chyba ograniczyć ten ciąg przez ciąg \(a_n=1\). Nie mam natomiast pomysłu jak ograniczyć ten ciąg z góry. W związku z tym proszę o pomoc. Z góry dziękuję!

[Galen]

A z góry \(b_n=\sqrt[n]{2n}\)

[kamil199694]

Tylko jak wtedy pokazać, że \(\Lim_{n\to\infty}{\sqrt[n]{2n}}=1\)?

[Icanseepeace]

\( \sqrt[n]{n} = \sqrt[n]{\sqrt{n} \cdot \sqrt{n} \cdot \underbrace{1 \cdot \ldots \cdot 1}_{n-2} } \leq
\frac{\sqrt{n} + \sqrt{n} + \overbrace{1 + \ldots + 1}^{n-2}}{n} \leq 1 + \frac{2}{\sqrt{n}} \)