Zadanie z Pitagorasem
: 18 lis 2021, 20:59
Figury F1 F2 i F3 są podobne, udowonij że suma pól figur F1 i F2 = Pole F3, figury mają podstawy z boków trójkąta prostokątnego i są to takie same kształty, przedstawiające człowieka
Zakładam, że zachodzi \(P_{F_1} \le P_{F_2} <P_{F_3} \) oraz \(a \le b<c\), więc skala podobieństwa \(F_1\) do \(F_3\) wynosi \(\frac{a}{c}\) , a skala podobieństwa \(F_1\) do \(F_3\) wynosi \(\frac{b}{c}\). Wtedy\(P_{F_1} = ( \frac{a}{c})^2 P_{F_3} \) oraz \(P_{F_2} = ( \frac{b}{c})^2 P_{F_3} \).
\(a^2+b^2=c^2\\
\frac{a^2}{c^2} +\frac{b^2}{c^2}=1 \\
\frac{P_{F_1}}{P_{F_3}} + \frac{P_{F_2}}{P_{F_3}} =1\\
P_{F_1}+P_{F_2}=P_{F_3} \)