wielomiany

[franco11]

Wykaż że dana liczba jest naturalna
a) \( \sqrt[3]{26+15 \sqrt{3} }- \sqrt[3]{26-15 \sqrt{3} } \)
b)\( \sqrt[3]{17 \sqrt{5}+38 }- \sqrt[3]{17 \sqrt{5}-38 } \)

Wg mnie te zadania to kiks
zad 8.176 str 245
Zadania z zbioru zadań kl 2 Warszawa 2020 Oficyna Wydawnicza Krzysztof Pazdro

[kerajs]

a) \( \sqrt[3]{26+15 \sqrt{3} }- \sqrt[3]{26-15 \sqrt{3} } =\sqrt[3]{(2+ \sqrt{3})^3 }- \sqrt[3]{(2- \sqrt{3})^3 } =2\sqrt{3}\)
b)\( \sqrt[3]{17 \sqrt{5}+38 }- \sqrt[3]{17 \sqrt{5}-38 } =
\sqrt[3]{ ( \sqrt{5}+2)^3 }- \sqrt[3]{(\sqrt{5}-2)^3 } = 4\)

[franco11]

Rozwiązanie świetne. Dziękuję kerajs. A kiks był mój.
Przepraszam

[kerajs]

Rozwiązanie które podałem wcale nie jest oczywiste. Sądzę, że uczniowi trudno będzie odgadną powyższe zwinięcia.

Częściej rozwiązuje się tak:
\( \sqrt[3]{17 \sqrt{5}+38 }- \sqrt[3]{17 \sqrt{5}-38 } =x \ \ |^3 \)
\((17 \sqrt{5}+38)-3\sqrt[3]{(17 \sqrt{5}+38)^2 } \sqrt[3]{17 \sqrt{5}-38 } +3 \sqrt[3]{17 \sqrt{5}+38 } \sqrt[3]{(17 \sqrt{5}-38)^2 } -(17 \sqrt{5}-38)=x^3 \)
\( 38-3\sqrt[3]{17 \sqrt{5}+38 } \sqrt[3]{17 \sqrt{5}-38 } \left[ \sqrt[3]{17 \sqrt{5}+38 } -\sqrt[3]{17 \sqrt{5}-38 }\right] +38=x^3 \)
\( 38-3\sqrt[3]{1 } \left[ \ x \ \right] +38=x^3 \\
x^3+3x+76=0\\
(x-4)(x^2+4x+19)=0\\
(x-4)((x+2)^2+15)=0\\
x=4 \)