Strona 1 z 1
ostrosłup
: 06 kwie 2010, 13:26
autor: monika2542
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym suma długości wszystkich krawędzi jest równa 40cm . Krawędź boczna tworzy z podstawą kąt którego cosinus wynosi pierwiastek z dwóch przez trzy . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
: 06 kwie 2010, 14:05
autor: irena
a- krawędź podstawy
b- krawędź boczna
\(4a+4b=40\\a+b=10\)
Cosinus kąta, o którym mowa w zadaniu, to stosunek połowy przekątnej podstawy (kwadratu o boku a) do krawędzi bocznej (b)
\(cos\alpha=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{b}=\frac{\sqrt{2}}{3}\\a=\frac{2}{3}b\\\frac{2}{3}b+b=10\\\frac{5}{3}b=10\\b=6\\a=4\)
H- wysokość ostrosłupa
\(H^2+(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2=b^2\\H^2+(\frac{4\sqrt{2}}{2})^2=6^2\\H^2+8=36\\H^2=28\\H=2\sqrt{7}\)
Objętość ostrosłupa:
\(V=\frac{1}{3}a^2H\\V=\frac{1}{3}\cdot4^2\cdot2\sqrt{7}=\frac{32\sqrt{7}}{3}\)
: 06 kwie 2010, 14:11
autor: monika2542
dziękuje slicznie
