Schemat Bernoullego
: 13 lis 2021, 14:15
Prawdopodobieństwo zawieszenia dowolnego urządzenia przy sprawdzaniu jego niezawodności równe jest 1/5. Ile urządzeń należy sprawdzić, aby prawdopodobieństwo znalezienia przynajmniej dwóch urządzeń niesprawnych było nie mniejsze niż 1/8?
Myślałem nad tym, żeby zrobić to tak:
\(P(S_n \ge 2) \ge \frac{1}{8} \)
\( 1 - \left(P(S_n = 0) + P(S_n = 1)\right) \ge \frac{1}{8}\)
\(1 - \left( { n\choose0 } \cdot\left( \frac{1}{5}\right)^0 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^n + { n\choose1 } \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^1 \cdot\left( \frac{4}{5}\right)^{n-1} \right) \ge \frac{1}{8} \)
Przekształcam i otrzymuje to:
\( \left(\frac{4}{5}\right)^n \cdot (4+n) \le \frac{7}{2} \)
I nie wiem za bardzo co z tym zrobić, myślałem o zlogarytmowaniu obu stron przez ln, ale i tak za bardzo mi to nic nie da
Myślałem nad tym, żeby zrobić to tak:
\(P(S_n \ge 2) \ge \frac{1}{8} \)
\( 1 - \left(P(S_n = 0) + P(S_n = 1)\right) \ge \frac{1}{8}\)
\(1 - \left( { n\choose0 } \cdot\left( \frac{1}{5}\right)^0 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^n + { n\choose1 } \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^1 \cdot\left( \frac{4}{5}\right)^{n-1} \right) \ge \frac{1}{8} \)
Przekształcam i otrzymuje to:
\( \left(\frac{4}{5}\right)^n \cdot (4+n) \le \frac{7}{2} \)
I nie wiem za bardzo co z tym zrobić, myślałem o zlogarytmowaniu obu stron przez ln, ale i tak za bardzo mi to nic nie da