forum.zadania.info

Znajdź punkty wspólne okręgów o poniższych równaniach:
Pierwszy:
\(x^2-4x+y^2-6y+8=0\)
Drugi:
\(x^2-10x+y^2-4=0\)

korepetycje112 pisze: ↑02 lis 2021, 14:09 Znajdź punkty wspólne okręgów o poniższych równaniach:
Pierwszy:
\(x^2-4x+y^2-6y+8=0\)
Drugi:
\(x^2-10x+y^2-4=0\)

\(\begin{cases}x^2-4x+y^2-6y+8=0\\x^2-10x+y^2-4=0\end{cases}\)
odejmujemy równania stronami:
\(x^2-4x+y^2-6y+8-(x^2-10x+y^2-4)=0\\
x^2-4x+y^2-6y+8-x^2+10x-y^2+4=0\\
6x-6y+12=0\\
x=y-2
\)
wstawiamy do dowolnego równania:
\((y-2)^2-10(y-2)+y^2-4=0\\
y^2-4y+4-10y+20+y^2-4=0\\
2y^2-14y+20=0\\

y=5\;\;\vee\;\;y=2\)

\(\begin{cases}y=5\\x=3\end{cases}\;\;\vee\;\;\;\begin{cases}y=2\\x=0\end{cases}\)

punkty wspólne: \((0,2),(3,5)\)