Pierwsza prędkość kosmiczna

[szachmat108]

1. Uzasadni stwierdzenie: "Przyśpieszenie grawitacyjne ciała nie zależy od jego masy".
2. Z drzewa spadają 2 jabłka. Prędkość pierwszego przy zderzeniu z podłożem jest dwa razy większa niż drugiego. Jaki jest
stosunek wysokości, z jakich spadają te jabłka?
3. Janek stoi na skarpie o wysokości 5 m. Oblicz prędkość, z jaką powinien kopnąć poziomo piłkę, aby wylądowała w odległości trzy razy większej niż wysokość skarpy.
4. Oblicz PIERWSZĄ prędkość kosmiczną dla Księżyca.

[domino21]

\(\gamma=\frac{F_g}{m}=\frac{GmM}{r^2} \cdot \frac{1}{m}=\frac{GM}{r^2}\)

czyli widać jasno, że przyspieszenie grawitacyjne w żaden sposób nie jest zależny od masy ciała

[domino21]

\(mgh_1=\frac{mv_1^2}{2} \ \Rightarrow \ h_1=\frac{v_1^2}{2g}
mgh_2=\frac{mv_2^2}{2} \ \Rightarrow \ h_2=\frac{v_2^2}{2g}\)

\(\frac{h_2}{h_1}=\frac{v_2^2}{2g} \cdot \frac{2g}{v_1^2}=(\frac{v_2}{v_1})^2=(\frac{v_2}{2v_2})^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}
\frac{h_2}{h_1}=\frac{1}{4} \ \Rightarrow\ h_1=4h_2\)

[domino21]

\(v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}\)

odczytaj z tablic masę i promień Księżyca, podstaw i oblicz

co do zadania 3.

Oblicz prędkość, z jaką powinien kopnąć poziomo piłkę, aby w odległości trzy razy
większej niż wysokość skarpy.

co w odległości 3 razy większej??

[domino21]

\(z=v_o \cdot t
h=\frac{gt^2}{2} \ \Rightarrow\ t=\sqrt{\frac{2h}{g}}
z=v_o \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}\)

\(z=3h
v_o \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}=3h
v_o^2\cdot \frac{2h}{g} =9h^2
\frac{2v_o^2}{g}=9h
2v_o^2=9gh
v_o=\sqrt{\frac{9gh}{2}}=3\sqrt{\frac{gh}{2}}\)