liczba trzycyfrowa

[kate84]

Suma cyfr liczby trzycyfrowej podzielnej przez 5 jest równa 15. Zapisując cyfry tej liczby w odwrotnej kolejności, otrzymujemy liczbę trzycyfrową o 198 większą od początkowej. Wyznacz liczbę początkową.

[eresh]

Suma cyfr liczby trzycyfrowej podzielnej przez 5 jest równa 15. Zapisując cyfry tej liczby w odwrotnej kolejności, otrzymujemy liczbę trzycyfrową o 198 większą od początkowej. Wyznacz liczbę początkową.

cyfrą jedności liczby musi być zero
x - cyfra dziesiątek
y - cyfra setek
\(x\in\{0,1,2,...,9\}, y\in\{1,2,3,...,9\}\)

\(x+y+5=15\\
y=10-x\)

\(5\cdot 100+10\cdot x+y=198+100y+10x+5\\
500+10x+10-x=198+1000-100x+10x+5\\
99x=693\\
x=7\\
y=3
\)

szukana liczba to 375

[Icanseepeace]

\( abc = 100a + 10b + c \) - liczba początkowa (gdzie \( c = 0 \vee c = 5 \))
\( cba = 100c + 10b + a \) - liczba po przestawieniu cyfr.
Mamy zatem równanie:
\( 100c + 10b + a = 100a + 10b + c + 198 \)
czyli
\( 99c - 99a = 198 \So c - a = 2 \So c = 5 \wedge a = 3 \So c = 5 \wedge a = 3 \wedge b = 7\)
Ta liczba to \( 375 \)