równanie z niewiadomą

[iwaki]

Rozwiąż równanie z niewiadomą x: \(m^4x+2-m^2=4x\). Zbadaj liczbę rozwiązań tego równania w zależności od wartości parametru \(m\)

[eresh]

Rozwiąż równanie z niewiadomą x: \(m^4x+2-m^2=4x\). Zbadaj liczbę rozwiązań tego równania w zależności od wartości parametru \(m\)

\(m^4x+2-m^2=4x\\
m^4x-4x=m^2-2\\
x(m^4-4)=m^2-2\\
x(m^2+2)(m^2-2)=m^2-2\\\)

równanie ma jedno rozwiązanie, gdy \(m^2-2\neq 0\So m\neq \sqrt{2}\;\;\;m\neq -\sqrt{2}\)
\(x=\frac{1}{m^2+2}\)

równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy \(m^2-2=0\)

[Jerry]

\(m^4x+2-m^2=4x\\
(m^4-4)x=m^2-2\\
\begin{cases}m\in\{-\sqrt[4]4;\sqrt[4]4\} \\ x\in\rr\end{cases} \vee\begin{cases}m\in\rr\setminus\{-\sqrt[4]4;\sqrt[4]4\} \\ x={m^2-2\over m^4-4}={1\over m^2+2}\end{cases}\).

Pozdrawiam