Liczby rzeczywiste

[jasminka]

Dana jest liczba x= \(3^4 *5^2 * 7^3\)
a) Uzasadnij bez korzystania z kalkulatora, że liczba ta nie dzieli się przez 212625.
b) Wyznacz liczbę wszystkich różnych dzielników liczby x, które nie są dzielnikami liczby 3.
c) Oblicz największy dzielnik mniejszy od x.

[panb]

c) to najłatwiejsze: \( 7^3\cdot 5^2 \cdot 3^3=231525\)

[panb]

b) Odrzucamy czynnik \(3^4\). Liczba wszystkich różnych dzielników liczby x, które nie są dzielnikami liczby 3, to liczba różnych dzielników liczby \(5^2\cdot7^3\). Jest ich niedużo, więc można je wymienić:
\[\{1, 5, 7, 25=5^2, 35=5 \cdot 7, 49= \ldots, 175, 245, 343, 1225, 1715, 8575=5^2\cdot7^3\}\]

Jak nietrudno policzyć jest ich 12.

[panb]

a) Jest pewnie kilka sposobów - np. rozkład liczby 212625 na czynniki, ale to mogłoby wymagać użycia kalkulatora.
Może tak:
liczba \(212625=212\cdot 1000 +625\), więc dzieli się przez \(125=5^3\). Natomiast liczba x ma w rozkładzie tylko dwie piątki (\(5^2\)), więc przez 212625 się nie podzieli.

[kerajs]

b) Odrzucamy czynnik \(3^4\). Liczba wszystkich różnych dzielników liczby x, które nie są dzielnikami liczby 3, to liczba różnych dzielników liczby \(5^2\cdot7^3\).

Moim zdaniem 9 nie jest dzielnikiem liczby 3, więc....

[panb]

Tam jest błąd w sformułowaniu - chodziło najwyraźniej o takie, które nie dzielą się przez 3 i tak to zrozumiałem.

Zamiast bawić się w enigmę, pisz wprost (bez wielokropków). Chodzi nie o to co masz do mnie, tylko o poprawne rozwiązanie/sformułowanie zadania. Po to jest ten portal (chyba).

[kerajs]

To co do Ciebie miałem, to napisałem, lecz to zignorowałeś.

Tu, niezależnie od tego co przypuszczasz lub w co wierzysz, napisałeś:

Liczba wszystkich różnych dzielników liczby x, które nie są dzielnikami liczby 3, to liczba różnych dzielników liczby \(5^2\cdot7^3\).

co jest oczywistą nieprawdą (co wykazał kontrprzykład który poprzednio podałem).