Zapytanie o szacowanie pierwiastków
: 24 paź 2021, 19:48
Witajcie.
Chciałbym się zapytać czy spotkaliście się już w jakiejś publikacji lub w internecie z takim oto szacowaniem pierwiastków.
Bierzemy najbliższe liczby naturalne przed i po pierwiastku, a następnie zapisujemy, że pierwiastek jest równy w przybliżeniu
\( \sqrt{a} \approx \sqrt{b} \frac {a-b}{c-b} \) gdzie \(b\) to liczba podpierwiastkowa (z której mogę wyliczyć pierwiastek) przed danym pierwiastkiem, a \(c\) najbliższa liczba podpierwiastkowa (z której moge wyliczyć pierwiastek) po tym pierwiastku.
Przykłady:
\( \sqrt{5} \approx 2 \frac{5-4}{9-4} =2 \frac{1}{5} \approx 2,2 \)
\( \sqrt{21} \approx 4 \frac{21-16}{25-16}=4 \frac{5}{9} = 4,(5) \)
\( \sqrt{98} \approx 9 \frac{17}{19} \approx 9,8947368 \)
co warto zauważyć wraz ze wzrostem liczb dokładność tej metody wzrasta, tak że przy \( \sqrt{99} \) różnica wynosi około \(0,004758095 \), co daje błąd względny w granicy \(0,00048064\)
Oczywiście istnieją dokładniejsze metody, ale można je poznać dopiero na studiach.
Tu mamy przybliżenie dostępne do uczniów szkoły podstawowej (klasy 7 i 8 ) i szkół ponadpodstawowych.
Chciałbym się zapytać czy spotkaliście się już w jakiejś publikacji lub w internecie z takim oto szacowaniem pierwiastków.
Bierzemy najbliższe liczby naturalne przed i po pierwiastku, a następnie zapisujemy, że pierwiastek jest równy w przybliżeniu
\( \sqrt{a} \approx \sqrt{b} \frac {a-b}{c-b} \) gdzie \(b\) to liczba podpierwiastkowa (z której mogę wyliczyć pierwiastek) przed danym pierwiastkiem, a \(c\) najbliższa liczba podpierwiastkowa (z której moge wyliczyć pierwiastek) po tym pierwiastku.
Przykłady:
\( \sqrt{5} \approx 2 \frac{5-4}{9-4} =2 \frac{1}{5} \approx 2,2 \)
\( \sqrt{21} \approx 4 \frac{21-16}{25-16}=4 \frac{5}{9} = 4,(5) \)
\( \sqrt{98} \approx 9 \frac{17}{19} \approx 9,8947368 \)
co warto zauważyć wraz ze wzrostem liczb dokładność tej metody wzrasta, tak że przy \( \sqrt{99} \) różnica wynosi około \(0,004758095 \), co daje błąd względny w granicy \(0,00048064\)
Oczywiście istnieją dokładniejsze metody, ale można je poznać dopiero na studiach.
Tu mamy przybliżenie dostępne do uczniów szkoły podstawowej (klasy 7 i 8 ) i szkół ponadpodstawowych.