forum.zadania.info

Napisz równanie prostej względem której okręgi o równaniach \(x^2 +y^2 +4x-4y+4=0\) i \(x^2 +y^2 - 2x+6y+9=0 \) są wzajemnie symetryczne

LuckyLuck pisze: ↑22 paź 2021, 12:43 Napisz równanie prostej względem której okręgi o równaniach \(x^2 +y^2 +4x-4y+4=0\) i \(x^2 +y^2 - 2x+6y+9=0 \) są wzajemnie symetryczne

\((x+2)^2+(y-2)^2=4\\
S_1(-2,2)\\
r_1=2\)

\((x-1)^2+(y+3)^2=1\\
S_2(1,-3)\\
r_2=1\)

prosta przechodząca przez środki okręgów:
\(y=\frac{2+3}{-2-1}(x+2)+2\\
y=-\frac{5}{3}x-\frac{4}{3}\)

środek odcinka \(S_1S_2:\)
\(A(-\frac{1}{2},\frac{-1}{2}\)

prosta prostopadła do \(S_1S_2\) i przechodząca przez A:
\(y=\frac{3}{5}(x+0,5)-0,5\\
y=\frac{3}{5}x-\frac{1}{5}
\)

Ale \(x^2+y^2+4x-4y+4=0 \iff (x+2)^2+(y-2)^2=4\)

panb pisze: ↑22 paź 2021, 13:27 Ale \(x^2+y^2+4x-4y+4=0 \iff (x+2)^2+(y-2)^2=4\)

Racja. Dzięki. Już poprawiam

No, ale promienie niejednakowe. Jak to wpłynie na symetrię?

panb pisze: ↑22 paź 2021, 13:33 No, ale promienie niejednakowe. Jak to wpłynie na symetrię?

Osią symetrii będzie prosta zawierająca środki okręgów

eresh pisze: ↑22 paź 2021, 13:24 ...
\(y=\frac{2+3}{-2-1}(x+2)+2\\
y=-\frac{5}{3}x-\frac{4}{3}\)

Pozdrawiam

Well, but the rays are not the same. How will this affect symmetry?

The circles are not symmetrical to each other, but form an axisymmetric figure

I greet you

How will this affect symmetry?
[ciach]