forum.zadania.info

proszę o pomoc:
Liczby naturalne a i b spełniają warunek 5/31 < a/b < 7/43.
Wyznacz najmniejszą możliwą wartość b.
Odp.37.
Jedną z par liczb a,b spełniającą podany warunek jest np.216/1333,ale nie wiem jak znależć tą najmniejszą wartość na b.

1.
Zauważ, że każdy ułamek o liczniku równym 5 i większy od \(\frac{5}{31}\) jest większy od \(\frac{7}{43}\).
Weźmy na przykład ułamek \(\frac{5}{30}\)
\(\frac{5}{30}=\frac{1}{6}=\frac{43}{258}\\\frac{7}{43}=\frac{42}{258}\)
Wśród ułamków spełniających nierówności muszą być więc takie, których licznik jest równy co najmniej 6.
\(\frac{5}{31}<\frac{6}{b}<\frac{7}{43} \Leftrightarrow \begin{cases}5b<186\\7b>258 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}b<37,2\\b>36\frac{6}{7} \end{cases}\ \ \ \Leftrightarrow b=37\)

wielkie dzięki

skąd wiadomo, że licznik musi być większy od 5, a nie mniejszy?

sufrimenda pisze:skąd wiadomo, że licznik musi być większy od 5, a nie mniejszy?

Dołączam się do pytania