czworokąt
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: czworokąt
trójkąt DBC jest prostokątny równoramienny, więc \(|\angle BDC|=|\angle CBD|=45^{\circ}\)
\(|DB|=\sqrt{6}\)
trójkąt ABD też jest prostokątny (\((\sqrt{2})^2+(\sqrt{6})^2=(\sqrt{2\sqrt{2}})^2\))
\(|\angle DBA|=90^{\circ}\\
\sin\angle DAB=\frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\So |\angle DAB|=60^{\circ}\\
|\angle ADB|=30^{\circ}\)
w czworokącie:
\(|\angle A|=60^{\circ}\\
|\angle B|=90^{\circ}+45^{\circ}=135^{\circ}\\
|\angle D|=30^{\circ}+45^{\circ}=75^{\circ}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 22 paź 2021, 11:51
- Płeć:
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: czworokąt
Narysuj czworokąt zaczynając od trójkąta prostokątnego równoramiennego BCD.
Policz przeciwprostokątną BD ,to z twierdzenia Pitagorasa.
\(|BD|^2=|BC|^2+|CD|^2\)
Dorysuj z punktu B łuk o promieniu r i z punktu D łuk o promieniu 2r.Punkt przecięcia tych łuków
to punkt A.
Zauważ,że \((\sqrt {2})^2+(\sqrt{6})^2=(2\sqrt{2})^2\)
Zatem trójkąt ABD jest prostokątny o kącie prostym ABD
Masz więc kąt \(ABC= (90+45)^o=135^o\)
Rozważ trójkąt prostokątny ADB
\(tgDAB=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}\)
Kąt DAB ma 60 stopni,to kąt ADB ma 30 stopni.
Kąty czworokąta
\(A=60^o\\B=90+45=135^o\\D=30+45=75^o\\C=90^o\)
Sprawdź,czy suma kątów czworokąta jest równa 360 stopni.
Policz przeciwprostokątną BD ,to z twierdzenia Pitagorasa.
\(|BD|^2=|BC|^2+|CD|^2\)
Dorysuj z punktu B łuk o promieniu r i z punktu D łuk o promieniu 2r.Punkt przecięcia tych łuków
to punkt A.
Zauważ,że \((\sqrt {2})^2+(\sqrt{6})^2=(2\sqrt{2})^2\)
Zatem trójkąt ABD jest prostokątny o kącie prostym ABD
Masz więc kąt \(ABC= (90+45)^o=135^o\)
Rozważ trójkąt prostokątny ADB
\(tgDAB=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}\)
Kąt DAB ma 60 stopni,to kąt ADB ma 30 stopni.
Kąty czworokąta
\(A=60^o\\B=90+45=135^o\\D=30+45=75^o\\C=90^o\)
Sprawdź,czy suma kątów czworokąta jest równa 360 stopni.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.