układ równań z parametrem

[puxux]

Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań:
\(
\begin{cases}
2x+3y=4\\
4x+my=2m
\end{cases}\)
w zależności od parametru m.
Dla jakich całkowitych wartości parametru m rozwiązaniem tego układu jest para liczb dodatnich?

[kacper218]

Proponuję zacząć od wyznaczenia wyznacznika głównego W i wyznaczników Wx i Wy. Oblicz i pokaż, to powiem co dalej.

[Jerry]

Albo:
Dany układ jest równoważny
\(
+\underline{\begin{cases}
-4x-6y=-8\\
4x+my=2m
\end{cases}}\\ \quad(m-6)y=2m-8\)

\(m=6\So (x,y)\in\emptyset\\ m\ne6\So \begin{cases}x=2-{3\over2}y=\ldots\\y={2m-8\over m-6} \end{cases} \)
i dalej:
\( \begin{cases} x>0\\ y>0\end{cases}\iff \ldots \)

Pozdrawiam

[puxux]

Proponuję zacząć od wyznaczenia wyznacznika głównego W i wyznaczników Wx i Wy. Oblicz i pokaż, to powiem co dalej.

a więc tak mi wyszło

\(W=2m-12\)
\(W_x=-2m\)
\(W_y=4m-16\), więc

\(x=\frac{-m}{m-6}\), a \(y=\frac{2(m-4)}{m-6}\), z tego zrobiłem dwa warunki \(x>0\) i \(y>0\)

dla x = \(m\in (0,6)\)
dla y = \(m\in (-\infty,4) \cup (6,\infty)\)

wziąłem z tego część wspólną i wyszła mi taka odpowiedź \(m\in (0,4)\)

jest to dobrze zrobione zadanie czy coś zwaliłem?

[eresh]

a więc tak mi wyszło

\(W=2m-12\)
\(W_x=-2m\)
\(W_y=4m-16\), więc

\(x=\frac{-m}{m-6}\), a \(y=\frac{2(m-4)}{m-6}\), z tego zrobiłem dwa warunki \(x>0\) i \(y>0\)

dla x = \(m\in (0,6)\)
dla y = \(m\in (-\infty,4) \cup (6,\infty)\)

wziąłem z tego część wspólną i wyszła mi taka odpowiedź \(m\in (0,4)\)

jest to dobrze zrobione zadanie czy coś zwaliłem?

jeszcze trzeba wybrać z tego przedziału liczby całkowite