opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych i sigma-ciało
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 62
- Rejestracja: 05 lis 2016, 12:06
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych i sigma-ciało
Proszę o wyjaśnienie jak zrobić takie zadanie. Rzucamy dwukrotnie symetryczną monetą. Opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych oraz σ-ciało zbiorów mierzalnych w tym eksperymencie.
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych i sigma-ciało
Tu przestrzeń jest dyskretna, więc mowa o sigma-ciele jest przewagą formy nad treścią, albowiem jest to sigma-ciało \(2^{\Omega\\}\), gdzie \(\Omega\) to zbiór zdarzeń elementarnych. Mówienie o sigma-ciele jest zasadne, gdy mamy np. miarę Lebesgue'a, która dopuszcza istnienie zbiorów niemierzalnych.
U nas naturalnym jest przyjąć\[\Omega=\{O,R\}\times\{O,R\}=\{(O,O),(O,R),(R,O),(R,R)\}.\]Zdarzeniem jest tu każdy podzbiór zbioru \(\Omega\).
U nas naturalnym jest przyjąć\[\Omega=\{O,R\}\times\{O,R\}=\{(O,O),(O,R),(R,O),(R,R)\}.\]Zdarzeniem jest tu każdy podzbiór zbioru \(\Omega\).
-
- Rozkręcam się
- Posty: 62
- Rejestracja: 05 lis 2016, 12:06
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych i sigma-ciało
Ja się w ogóle pierwszy raz spotykam z pojęciem sigma-ciała i mam duży problem ze zrozumieniem o co w tym chodzi. Dlaczego akurat \(2^{ \Omega }\)?
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych i sigma-ciało
Bo to jest tutaj naturalne. Nie ma powodu, dla którego jakiś podzbiór \(\Omega\) miałby nie być zdarzeniem.
Sigma-ciało to pojęcie z teorii miary - zaawansowanego działu analizy matematycznej. Czy studiujesz matematykę?
Ogólnie sigma-ciało to pewna rodzina zbiorów. Ma ono pewne własności. Zawiera zbiór pusty, wraz z przeliczalnym ciągiem zbiorów zawiera jego sumę, zawiera też wraz ze zbiorem jego dopełnienie.
Tu kiedyś pisaliśmy o sigma-ciele.
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=2 ... %C5%9Blono.
Sigma-ciało to pojęcie z teorii miary - zaawansowanego działu analizy matematycznej. Czy studiujesz matematykę?
Ogólnie sigma-ciało to pewna rodzina zbiorów. Ma ono pewne własności. Zawiera zbiór pusty, wraz z przeliczalnym ciągiem zbiorów zawiera jego sumę, zawiera też wraz ze zbiorem jego dopełnienie.
Tu kiedyś pisaliśmy o sigma-ciele.
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=2 ... %C5%9Blono.