opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych i sigma-ciało

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
paskulina7
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 47
Rejestracja: 05 lis 2016, 13:06
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych i sigma-ciało

Post autor: paskulina7 » 13 paź 2021, 18:11

Proszę o wyjaśnienie jak zrobić takie zadanie. Rzucamy dwukrotnie symetryczną monetą. Opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych oraz σ-ciało zbiorów mierzalnych w tym eksperymencie.

Awatar użytkownika
szw1710
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 620
Rejestracja: 04 sty 2020, 13:47
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 194 razy
Płeć:

Re: opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych i sigma-ciało

Post autor: szw1710 » 13 paź 2021, 20:16

Tu przestrzeń jest dyskretna, więc mowa o sigma-ciele jest przewagą formy nad treścią, albowiem jest to sigma-ciało \(2^{\Omega\\}\), gdzie \(\Omega\) to zbiór zdarzeń elementarnych. Mówienie o sigma-ciele jest zasadne, gdy mamy np. miarę Lebesgue'a, która dopuszcza istnienie zbiorów niemierzalnych.

U nas naturalnym jest przyjąć\[\Omega=\{O,R\}\times\{O,R\}=\{(O,O),(O,R),(R,O),(R,R)\}.\]Zdarzeniem jest tu każdy podzbiór zbioru \(\Omega\).
Oglądaj moją playlistę Matura rozgrzewka.

paskulina7
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 47
Rejestracja: 05 lis 2016, 13:06
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych i sigma-ciało

Post autor: paskulina7 » 13 paź 2021, 21:06

Ja się w ogóle pierwszy raz spotykam z pojęciem sigma-ciała i mam duży problem ze zrozumieniem o co w tym chodzi. Dlaczego akurat \(2^{ \Omega }\)?

Awatar użytkownika
szw1710
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 620
Rejestracja: 04 sty 2020, 13:47
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 194 razy
Płeć:

Re: opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych i sigma-ciało

Post autor: szw1710 » 14 paź 2021, 10:17

Bo to jest tutaj naturalne. Nie ma powodu, dla którego jakiś podzbiór \(\Omega\) miałby nie być zdarzeniem.

Sigma-ciało to pojęcie z teorii miary - zaawansowanego działu analizy matematycznej. Czy studiujesz matematykę?

Ogólnie sigma-ciało to pewna rodzina zbiorów. Ma ono pewne własności. Zawiera zbiór pusty, wraz z przeliczalnym ciągiem zbiorów zawiera jego sumę, zawiera też wraz ze zbiorem jego dopełnienie.

Tu kiedyś pisaliśmy o sigma-ciele.

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=2 ... %C5%9Blono.
Oglądaj moją playlistę Matura rozgrzewka.