forum.zadania.info

Proszę o rozwiazanie krok po kroku
1) \(\arccos2x <{\pi\over4}\)
2) \(\arcctg(1-x) = {3\pi\over4}\)

1) \[\arccos2x <{\pi\over4}\]
\[D=\left\{x\in\rr;\ -1\le2x\le1\right\}\]
Wobec malenia funkcji
\[\cos(\arccos2x) >\cos{\pi\over4}\\
2x>{\sqrt2\over2}\\
x\in D\So x\in\left({\sqrt2\over4};{1\over2}\right\rangle\]
Pozdrawiam

2) \[\arcctg(1-x) = {3\pi\over4}\\ D=\rr\]
wobec różnowartościowi funkcji
\[\ctg(\arcctg(1-x)) = \ctg{3\pi\over4}\\
1-x=-1\\ x\in D\So x=2\]
Pozdrawiam

Mogę prosić o wyjaśnienie dlaczego np. w 2) jakby mnożymy obustronnie przez ctg i na jakiej podstawie później po prostu opuszczamy wszystko po lewej stronie i zostawiamy 2x ?

To nie jest "mnożenie"! To działanie funkcji odwrotnej!
\(y=\arcctg x\iff \ctg y=x\)

Pozdrawiam