Funkcje cyklometryczne

Zbiory, relacje, logika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
aage13
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 11 paź 2021, 19:27
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Funkcje cyklometryczne

Post autor: aage13 » 11 paź 2021, 19:35

Proszę o rozwiazanie krok po kroku
1) \(\arccos2x <{\pi\over4}\)
2) \(\arcctg(1-x) = {3\pi\over4}\)
Ostatnio zmieniony 12 paź 2021, 01:25 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; odrobina kodu - to nie jest trudne!

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1550
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 716 razy

Re: Funkcje cyklometryczne

Post autor: Jerry » 12 paź 2021, 01:42

1) \[\arccos2x <{\pi\over4}\]
\[D=\left\{x\in\rr;\ -1\le2x\le1\right\}\]
Wobec malenia funkcji
\[\cos(\arccos2x) >\cos{\pi\over4}\\
2x>{\sqrt2\over2}\\
x\in D\So x\in\left({\sqrt2\over4};{1\over2}\right\rangle\]

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1550
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 716 razy

Re: Funkcje cyklometryczne

Post autor: Jerry » 12 paź 2021, 01:48

2) \[\arcctg(1-x) = {3\pi\over4}\\ D=\rr\]
wobec różnowartościowi funkcji
\[\ctg(\arcctg(1-x)) = \ctg{3\pi\over4}\\
1-x=-1\\ x\in D\So x=2\]

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

aage13
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 11 paź 2021, 19:27
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Re: Funkcje cyklometryczne

Post autor: aage13 » 12 paź 2021, 23:34

Mogę prosić o wyjaśnienie dlaczego np. w 2) jakby mnożymy obustronnie przez ctg i na jakiej podstawie później po prostu opuszczamy wszystko po lewej stronie i zostawiamy 2x ?

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1550
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 716 razy

Re: Funkcje cyklometryczne

Post autor: Jerry » 13 paź 2021, 01:27

To nie jest "mnożenie"! To działanie funkcji odwrotnej!
\(y=\arcctg x\iff \ctg y=x\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .