Dowód/podzielność

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Szabatka
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 04 lis 2020, 11:04
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Dowód/podzielność

Post autor: Szabatka »

Wykaż, że suma \(2019 + 2019^2 + 2019^3 + 2019^4 + 2019^5 + 2019^6\) jest podzielna przez 10 095.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Dowód/podzielność

Post autor: Jerry »

\(2019 + 2019^2 + 2019^3 + 2019^4 + 2019^5 + 2019^6=\\ \quad
=2019(1+2019)+2019^3(1+2019)+2019^5(1+2019)=\\ \quad
=2020\cdot 2019\cdot(1+2019^2+2019^4)=404\cdot(5\cdot2019)\cdot(1+2019^2+2019^4)=\\ \quad =
404\cdot10095\cdot(1+2019^2+2019^4)\)

co wystarcza do stwierdzenia prawdziwości tezy

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ