Dowód/podzielność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Dowód/podzielność
Wykaż, że suma \(2019 + 2019^2 + 2019^3 + 2019^4 + 2019^5 + 2019^6\) jest podzielna przez 10 095.
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3807
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 53 razy
- Otrzymane podziękowania: 2054 razy
Re: Dowód/podzielność
\(2019 + 2019^2 + 2019^3 + 2019^4 + 2019^5 + 2019^6=\\ \quad
=2019(1+2019)+2019^3(1+2019)+2019^5(1+2019)=\\ \quad
=2020\cdot 2019\cdot(1+2019^2+2019^4)=404\cdot(5\cdot2019)\cdot(1+2019^2+2019^4)=\\ \quad =
404\cdot10095\cdot(1+2019^2+2019^4)\)
co wystarcza do stwierdzenia prawdziwości tezy
Pozdrawiam
=2019(1+2019)+2019^3(1+2019)+2019^5(1+2019)=\\ \quad
=2020\cdot 2019\cdot(1+2019^2+2019^4)=404\cdot(5\cdot2019)\cdot(1+2019^2+2019^4)=\\ \quad =
404\cdot10095\cdot(1+2019^2+2019^4)\)
co wystarcza do stwierdzenia prawdziwości tezy
Pozdrawiam