Obliczanie współczynników wielomianu

[macko]

Heja,

więc tak mamy sobie dane \(n\) punktów (wartości wielomianu) czyli pary \((x_i,y_i)\).
Wielomian jest zdefiniowany wg \(f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n\)
Mam np poniższe wartości podane
\( \begin{cases}f(1)=6\\
f(2)=17\\
f(3)=34 \end{cases} \)

i teraz chciałbym na podstawie tych wartości wyznaczyć wzór wielomianu. Chodzi mi o ogólne podejście ale może być na przykładzie tych danych.
Wiem, że mogę przygotować chyba 3 lub 4 układy równań liniowych i rozwiązać je np metodą eliminacji Gaussa ale czy jest coś szybszego obliczeniowo i dokładniejszego? Coś mi się obiło o uszy że Lagrange czy Czebyszew ogarniali te tematy jakoś nieźle.

Mogę prosić o rozpiskę na moim przykładzie?

[grdv10]

Zapraszam na swój blog do cyklu ,,Tajniki interpolacji". Najprościej zastosować wzór interpolacyjny Newtona.

https://byc-matematykiem.pl/tajniki-int ... i-czesc-6/