forum.zadania.info

Witam, mam problem z granicami z pierwiastkiem,
\(\Lim_{x\to -\infty} (\sqrt{x^2+5x}-x) \)
Wychodzi mi tak:
\(\Lim_{x\to -\infty} \frac{(\sqrt{x^2+5x}-x)(\sqrt{x^2+5x}+x)}{(\sqrt{x^2+5x}+x)} = \frac{5x}{-x+x} = 0\)

Ale gdy daje to do wolframa to wynik wynosi \(+\infty\)

Gdzie mam błąd / co robie źle?

Po prostu
\(\Lim_{x\to -\infty} (\sqrt{x^2+5x}-x) =[\sqrt{+\infty}-(-\infty)]=+\infty\)
Rachunki

Muszyn pisze: ↑10 paź 2021, 20:45 \(\Lim_{x\to \color{red}{-}\infty} \frac{(\sqrt{x^2+5x}-x)(\sqrt{x^2+5x}+x)}{(\sqrt{x^2+5x}+x)} =\ldots\)

byłyby zasadne dla \(x\to+\infty\)

Pozdrawiam

[edited]
poza tym \(\Lim_{x\to +\infty} \frac{(\sqrt{x^2+5x}-x)(\sqrt{x^2+5x}+x)}{(\sqrt{x^2+5x}+x)} =
\Lim_{x\to +\infty} {5\over\sqrt{1+{5\over x}}+1}={5\over2}\ldots\)

Jerry pisze: ↑10 paź 2021, 20:56 Po prostu
\(\Lim_{x\to -\infty} (\sqrt{x^2+5x}-x) =[\sqrt{+\infty}-(-\infty)]=+\infty\)
Rachunki

Muszyn pisze: ↑10 paź 2021, 20:45 \(\Lim_{x\to \color{red}{-}\infty} \frac{(\sqrt{x^2+5x}-x)(\sqrt{x^2+5x}+x)}{(\sqrt{x^2+5x}+x)} =\ldots\)

byłyby zasadne dla \(x\to+\infty\)

Pozdrawiam

[edited]
poza tym \(\Lim_{x\to +\infty} \frac{(\sqrt{x^2+5x}-x)(\sqrt{x^2+5x}+x)}{(\sqrt{x^2+5x}+x)} =
\Lim_{x\to +\infty} {5\over\sqrt{1+{5\over x}}+1}={5\over2}\ldots\)

Więc gdy \(x→-∞\) nie mogę licznika i mianownika pomnożyć przez \((\sqrt{x^2+5x}+x)\) tak jak w przypadku gdy \(x→+∞\)?

Muszyn pisze: ↑10 paź 2021, 22:49 Więc gdy \(x→-∞\) nie mogę licznika i mianownika pomnożyć przez \((\sqrt{x^2+5x}+x)\) tak jak w przypadku gdy \(x→+∞\)?

Możesz, ale... po co?

Pozdrawiam