Dowód z wielomianem
: 02 paź 2021, 11:49
Wykaż, że wielomian:
\(x^4 -2x^3 +2x^2 -8x +16\)
dla każdego x należącego do rzeczywistych jest dodatni.
\(x^4 -2x^3 +2x^2 -8x +16\)
dla każdego x należącego do rzeczywistych jest dodatni.
Trick polega na rozbiciu \( 2x^2 \) na \( x^2 + x^2 \) a następnie odpowiednim pogrupowaniu:
\( x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 8x + 16 = (x^4 - 2x^3 + x^2) + (x^2 - 8x + 16) \)
Reszta to skorzystanie z wzorów skróconego mnożenia i napisanie odpowiedniego uzasadnienia.
