W półkole wpisano półkole...
: 26 wrz 2021, 20:20
... jak na rysunku:
Wykaż, że \(x^2=2ab\)
Pozdrawiam
Rozwiązanie
1) Przyjmijmy oznaczenia:
2) ze znanego faktu: \(|\angle EBD|=90^\circ\) oraz \(|BN|=|NE|=|ND|={1\over2}|ED|={x\over2}\)
3) \(|MC|=|MD|=|ME|={a+b\over2}\)
4) \(|MB|=|MC|-|EC|={a-b\over2}\)
5) Z tw. Pitagorasa dla \(\Delta MNE,\ \Delta MBN\) mamy:
\(\left({a+b\over2}\right)^2-\left({x\over2}\right)^2=|MN|^2=\left({a-b\over2}\right)^2+\left({x\over2}\right)^2\\ \ldots\\ 2ab=x^2\\ C.K.D\)
3) \(|MC|=|MD|=|ME|={a+b\over2}\)
4) \(|MB|=|MC|-|EC|={a-b\over2}\)
5) Z tw. Pitagorasa dla \(\Delta MNE,\ \Delta MBN\) mamy:
\(\left({a+b\over2}\right)^2-\left({x\over2}\right)^2=|MN|^2=\left({a-b\over2}\right)^2+\left({x\over2}\right)^2\\ \ldots\\ 2ab=x^2\\ C.K.D\)