forum.zadania.info

Zadanie

funkcję \( f(x)=\frac{x-3}{x^2-x-6}\) przesunięto o wektor \([-2,1]\) a następnie przesunięto odbito symetrycznie względem początku układu współrzędnych czyli mówiąc krótko zrobiono z \(f(x)\) funkcję \(f(-x-2)-1\)

Z samym zadaniem problemu nie miałem, ale:

Mam pytanie odnośnie dziedziny nowej funkcji. Dlaczego wyznaczając tę dziedzinę - tu wynosi ona \( \rr\setminus\{-1,4\} \) włączamy do niej z powrotem punkty które wyleciały z dziedziny funkcji \(f(x)\) - czyli \(-2 \) i \(+3\)? Przecież przesunęliśmy funkcję gdzie w dziedzinie nie było wspomnianych przeze mnie punktów, więc na jakiej zasadzie w nowej funkcji nagle one się znowu pojawiają?

Jak w teksie zapisać R/{-1, 4}?

Przesuwając funkcję tworzysz de facto nową funkcję.
To oznacza, że funkcja przed przesunięciem może mieć inną dziedzinę niż funkcja po przesunięciu.
Dlatego zwyczajowo zapisujemy:
\( g(x) = f(x - p) + q \) gdzie \( [p,q] \) jest wektorem przesunięcia. Przy takim zapisie nie ma również problemu z dziedzinami bo można wtedy pisać: \( D_f , D_g \) i doskonale wiemy która dziedzina odpowiada której funkcji.

Lerxst pisze: ↑26 wrz 2021, 18:27 Jak w teksie zapisać R/{-1, 4}?

Po pierwsze: w techu, po drugie nie "pod warunkiem" tylko "bez", po trzecie Ad rem:
Nie wiem, czemu uważasz, że coś wraca do dziedziny... wraz z przekształceniami funkcji "dziury w dziedzinie" również się przesuwają/odbijają i powstaje nowa dziedzina dla nowej funkcji!

Pozdrawiam