Strona 1 z 1
równanie trygonometryczne
: 19 wrz 2021, 19:32
autor: puxux
Rozwiąż równania w przedziale \(<-\pi, 2\pi>\)
1. \(\cos x = \cos \frac{11\pi}{5} \)
2. \(\sin (-x) = \sin \frac{8\pi}{7}\)
czy mógłbym prosić o wytłumaczenie tego zadania krok po kroku?
Re: równanie trygonometryczne
: 19 wrz 2021, 19:40
autor: eresh
puxux pisze: ↑19 wrz 2021, 19:32
Rozwiąż równania w przedziale
\(<-\pi, 2\pi>\)
1.
\(\cos x = \cos \frac{11\pi}{5} \)
czy mógłbym prosić o wytłumaczenie tego zadania krok po kroku?
\(\cos x=\cos\alpha\\
x=\alpha+2k\pi\;\;\; \vee\;\;\;x=-\alpha+2k\pi, k\in\mathbb{C} \)
\(\cos x = \cos \frac{11\pi}{5} \\
x=\frac{11\pi}{5}+2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=-\frac{11\pi}{5}+2k\pi\)
teraz wybieramy rozwiązania należące do podanego przedziału:
\(x=\frac{11\pi}{2}\\
x=-\frac{\pi}{5}\\
x=\frac{9\pi}{5}\)
Re: równanie trygonometryczne
: 19 wrz 2021, 19:42
autor: puxux
teraz wybieramy rozwiązania należące do podanego przedziału:
\(x=\frac{11\pi}{2}\\
x=-\frac{\pi}{5}\\
x=\frac{9\pi}{5}\)
właśnie tej części nie rozumiem, w jaki sposób je znajdujemy?
Re: równanie trygonometryczne
: 19 wrz 2021, 19:47
autor: eresh
puxux pisze: ↑19 wrz 2021, 19:42
teraz wybieramy rozwiązania należące do podanego przedziału:
\(x=\frac{11\pi}{2}\\
x=-\frac{\pi}{5}\\
x=\frac{9\pi}{5}\)
właśnie tej części nie rozumiem, w jaki sposób je znajdujemy?
podstawiając za k liczby całkowite:
dla
\(k=0\):
\(x=\frac{11\pi}{5}+2\cdot 0\pi=\frac{11\pi}{5}\in [-\pi, 2\pi]\\
x=-\frac{11\pi}{5}+2\cdot 0\pi=-\frac{11\pi}{5}\notin [-\pi, 2\pi]
\)
dla
\(k=1\):
\(x=\frac{11\pi}{5}+2\cdot 1\pi=\frac{21\pi}{5}\notin [-\pi, 2\pi]\\
x=-\frac{11\pi}{5}+2\cdot 1\pi=-\frac{\pi}{5}\in [-\pi, 2\pi]\)
i tak dalej (oczywiście ujemne wartości też)
Re: równanie trygonometryczne
: 19 wrz 2021, 19:54
autor: eresh
puxux pisze: ↑19 wrz 2021, 19:32
Rozwiąż równania w przedziale
\(<-\pi, 2\pi>\)
2.
\(\sin (-x) = \sin \frac{8\pi}{7}\)
czy mógłbym prosić o wytłumaczenie tego zadania krok po kroku?
\(\sin (-x)=\sin (\pi+\frac{\pi}{7})\\
-\sin x=-\sin \frac{\pi}{7}\\
\sin x=\sin\frac{\pi}{7}\\
x=\frac{\pi}{7}+2k\pi\;\;\;\wedge\;\;\;x=\pi-\frac{\pi}{7}+2k\pi=\frac{6\pi}{7}+2k\pi\;\;k\in\mathbb{C}\)
do podanego przedziału należą:
\(x=\frac{\pi}{7}\\
x=\frac{6\pi}{7}\\
\)