Strona 1 z 1
wierzchołek i pole trójkąta
: 14 wrz 2021, 22:50
autor: attec18
W trójkącie ABC, podstawa leży na prostej \(y=2−x\). Punkt przecięcia wysokości wynosi \((0,0)\), a środek okręgu wpisanego to \((−1,0).\) Jeśli \(BC=6\) to:
a) \(A=(−4,−4)\)
b) \(A=(−7/2, −7/2)\)
c) Pole \(ABC=15 \sqrt{2}\)
d) Pole \(ABC=27\sqrt{2}/2 ?\)
Może być więcej niż jedna odpowiedź poprawna.
Re: wierzchołek i pole trójkąta
: 15 wrz 2021, 09:53
autor: eresh
attec18 pisze: ↑14 wrz 2021, 22:50
W trójkącie ABC, podstawa leży na prostej
\(y=2−x\). Punkt przecięcia wysokości wynosi
\((0,0)\), a środek okręgu wpisanego to
\((−1,0).\) Jeśli
\(BC=6\) to:
a)
\(A=(−4,−4)\)
b)
\(A=(−7/2, −7/2)\)
c) Pole
\(ABC=15 \sqrt{2}\)
d) Pole
\(ABC=27\sqrt{2}/2 ?\)
Może być więcej niż jedna odpowiedź poprawna.
Który bok jest podstawą?
Re: wierzchołek i pole trójkąta
: 15 wrz 2021, 10:34
autor: Jerry
Ponieważ żaden z podanych \(A\) nie należy do podanej prostej - należy domniemywać, że \(\overline{BC}\)
Pozdrawiam
Re: wierzchołek i pole trójkąta
: 15 wrz 2021, 10:56
autor: attec18
Jerry pisze: ↑15 wrz 2021, 10:34
Ponieważ żaden z podanych
\(A\) nie należy do podanej prostej - należy domniemywać, że
\(\overline{BC}\)
Pozdrawiam
Tak BC- to podstawa
Re: wierzchołek i pole trójkąta
: 15 wrz 2021, 11:20
autor: Jerry
Ponieważ to zadanie zamknięte, zrobiłem schludny rysunek
i odpowiadam
a, c. Czy dobrze - pozostaje sprawdzić rachunkiem takim jak:
Gdyby było otwarte, przeszukiwałbym pęk prostych punktu
\(A(m,m)\) dla
\(m<-3\) odległych od
\((-1,0)\) o
\({3\sqrt2\over2}\) takich, że punkty wspólne z daną prostą spełnią warunek
\(|BC|=6\).
Pozdrawiam
Re: wierzchołek i pole trójkąta
: 15 wrz 2021, 12:49
autor: korki_fizyka
Bladym świtem zrobiłem podobny rysunek. Nie ma wątpliwości, że "podstawa" czyli BC leży na podanej prostej oraz, że współrzędne wierzchołka A są ujemne i jednakowe co do wartości, gdyż leży on z kolei na prostej
\( y = x\) ale licząc dalej i wykorzystując własności wysokości (prostopadłość do podstaw) oraz promień (r = 3) i styczność okręgu do tych podstaw wychodzi mi, że
\(A(-3\sqrt{2}, -3\sqrt{2})\). Gdzieś się pewnie zakalapućkowałem w obliczeniach?
PS tak się tylko dzielę refleksjami nad tym zamkniętym (co za nazwa
) zadaniem z braku problemów fizycznych
Re: wierzchołek i pole trójkąta
: 15 wrz 2021, 16:35
autor: attec18
Może się też okazać że odpowiedzi a i b nie są prawidłowe. Jak to sprawdzić rachunkiem?
Re: wierzchołek i pole trójkąta
: 16 wrz 2021, 10:30
autor: Jerry
attec18 pisze: ↑14 wrz 2021, 22:50
Może być więcej niż jedna odpowiedź poprawna.
A żadna
Pobawiłem się
geogebrą i
A teraz rachunki:
Niech
\(A(m,m)\), gdzie
\(m<-3\), środek
\(Q\) danego okręgu o promieniu
\(r={3\sqrt2\over2}\), punkty styczności z ramionami:
\(S_1,S_2\),
\(z=|AS_i|\), wysokość opuszczona z wierzchołka
\(A:h\)
Wtedy
-)
\(h=-m\sqrt2+\sqrt2\)
-)
\(S_\Delta={1\over2}\cdot6\cdot h={1\over2}(2z+2\cdot6)\cdot{3\sqrt2\over2}\\ \quad z=-2m-4\)
-)
\(|AQ|^2=(m+1)^2+m^2\)
-) Z
\(\Delta AQS_i:\quad z^2+r^2=|AQ|^2\\ \quad \ldots\\ \quad m={-7-\sqrt{10}\over2}\)
Pozdrawiam
PS. W porządnych zadaniach zamkniętych tak być jednak nie powinno
Re: wierzchołek i pole trójkąta
: 17 wrz 2021, 15:25
autor: Ajy17
Trzeba sprawdzić