forum.zadania.info

W trójkącie ABC, podstawa leży na prostej \(y=2−x\). Punkt przecięcia wysokości wynosi \((0,0)\), a środek okręgu wpisanego to \((−1,0).\) Jeśli \(BC=6\) to:
a) \(A=(−4,−4)\)
b) \(A=(−7/2, −7/2)\)
c) Pole \(ABC=15 \sqrt{2}\)
d) Pole \(ABC=27\sqrt{2}/2 ?\)

Może być więcej niż jedna odpowiedź poprawna.

attec18 pisze: ↑14 wrz 2021, 22:50 W trójkącie ABC, podstawa leży na prostej \(y=2−x\). Punkt przecięcia wysokości wynosi \((0,0)\), a środek okręgu wpisanego to \((−1,0).\) Jeśli \(BC=6\) to:
a) \(A=(−4,−4)\)
b) \(A=(−7/2, −7/2)\)
c) Pole \(ABC=15 \sqrt{2}\)
d) Pole \(ABC=27\sqrt{2}/2 ?\)

Może być więcej niż jedna odpowiedź poprawna.

Który bok jest podstawą?

Ponieważ żaden z podanych \(A\) nie należy do podanej prostej - należy domniemywać, że \(\overline{BC}\)

Pozdrawiam

Jerry pisze: ↑15 wrz 2021, 10:34 Ponieważ żaden z podanych \(A\) nie należy do podanej prostej - należy domniemywać, że \(\overline{BC}\)

Pozdrawiam

Tak BC- to podstawa

Ponieważ to zadanie zamknięte, zrobiłem schludny rysunek i odpowiadam a, c. Czy dobrze - pozostaje sprawdzić rachunkiem takim jak:
Gdyby było otwarte, przeszukiwałbym pęk prostych punktu \(A(m,m)\) dla \(m<-3\) odległych od \((-1,0)\) o \({3\sqrt2\over2}\) takich, że punkty wspólne z daną prostą spełnią warunek \(|BC|=6\).

Pozdrawiam

Bladym świtem zrobiłem podobny rysunek. Nie ma wątpliwości, że "podstawa" czyli BC leży na podanej prostej oraz, że współrzędne wierzchołka A są ujemne i jednakowe co do wartości, gdyż leży on z kolei na prostej \( y = x\) ale licząc dalej i wykorzystując własności wysokości (prostopadłość do podstaw) oraz promień (r = 3) i styczność okręgu do tych podstaw wychodzi mi, że \(A(-3\sqrt{2}, -3\sqrt{2})\). Gdzieś się pewnie zakalapućkowałem w obliczeniach?

PS tak się tylko dzielę refleksjami nad tym zamkniętym (co za nazwa ) zadaniem z braku problemów fizycznych

Może się też okazać że odpowiedzi a i b nie są prawidłowe. Jak to sprawdzić rachunkiem?

attec18 pisze: ↑14 wrz 2021, 22:50 Może być więcej niż jedna odpowiedź poprawna.

A żadna

Pobawiłem się geogebrą i A teraz rachunki:
Niech \(A(m,m)\), gdzie \(m<-3\), środek \(Q\) danego okręgu o promieniu \(r={3\sqrt2\over2}\), punkty styczności z ramionami: \(S_1,S_2\), \(z=|AS_i|\), wysokość opuszczona z wierzchołka \(A:h\)
Wtedy
-) \(h=-m\sqrt2+\sqrt2\)
-) \(S_\Delta={1\over2}\cdot6\cdot h={1\over2}(2z+2\cdot6)\cdot{3\sqrt2\over2}\\ \quad z=-2m-4\)
-) \(|AQ|^2=(m+1)^2+m^2\)
-) Z \(\Delta AQS_i:\quad z^2+r^2=|AQ|^2\\ \quad \ldots\\ \quad m={-7-\sqrt{10}\over2}\)

Pozdrawiam
PS. W porządnych zadaniach zamkniętych tak być jednak nie powinno

Trzeba sprawdzić