Strona 1 z 1
ciagi
: 11 wrz 2021, 15:36
autor: puxux
Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) określony jest wzorem \(a_n=9n-7\), gdzie \(n\) należy do \(N_+\). W ciągu geometrycznym \(b_n\), gdzie \(n\) należy do \(N_+\), \(b_1=a_1\) oraz \(b_2=a_3\). Którym wyrazem ciągu \((a_n)\) jest \(b_3\)? Uzasadnij, że \(b_4\) też jest wyrazem ciągu \((a_n)\)
Re: ciagi
: 11 wrz 2021, 15:47
autor: panb
puxux pisze: ↑11 wrz 2021, 15:36
Ciąg arytmetyczny
\((a_n)\) określony jest wzorem
\(a_n=9n-7\), gdzie
\(n\) należy do
\(N_+\). W ciągu geometrycznym
\(b_n\), gdzie
\(n\) należy do
\(N_+\),
\(b_1=a_1\) oraz
\(b_2=a_3\). Którym wyrazem ciągu
\((a_n)\) jest
\(b_3\)? Uzasadnij, że
\(b_4\) też jest wyrazem ciągu
\((a_n)\)
\(a_n=9n-7 \So a_1=9 \cdot 1-7=2=b_1,\,\,\, a_3=9 \cdot 3-7=20=b_2\\
q= \frac{b_2}{b_1}= \frac{20}{2}= 10 \So b_3=q \cdot b_2= 10 \cdot 20=200 \\
9n-7=200 \iff n=23\)
Odpowiedź: \(b_3\) jest 23. wyrazem ciągu \( \left(a_n \right) \)
\(b_4=q \cdot b_3=2000 \\
9n-7=2000 \iff n=223\)
Odpowiedź: \(b_4\) jest 223. wyrazem ciągu \( \left(a_n \right) \)
Re: ciagi
: 11 wrz 2021, 15:48
autor: eresh
puxux pisze: ↑11 wrz 2021, 15:36
Ciąg arytmetyczny
\((a_n)\) określony jest wzorem
\(a_n=9n-7\), gdzie
\(n\) należy do
\(N_+\). W ciągu geometrycznym
\(b_n\), gdzie
\(n\) należy do
\(N_+\),
\(b_1=a_1\) oraz
\(b_2=a_3\). Którym wyrazem ciągu
\((a_n)\) jest
\(b_3\)? Uzasadnij, że
\(b_4\) też jest wyrazem ciągu
\((a_n)\)
\(a_n=9n-7\\
a_1=9-7=2\\
a_3=20\)
\(b_1=2\\
b_2=20\\
q=10\\
b_4=2\cdot 10^3\\
b_4=2000\)
\(2000=9n-7\\
2007=9n\\
n=223\\
a_{223}=b_4=2000\)