forum.zadania.info

czesc mam pytanie odnosnie latwego zadania z trygonometrii.
gdy pierwszy raz nie robilem tego zadania po prostu ze wzoru na podwojony kat, robilem je tym sposobem, ale dlaczego on nie wychodzi, co jest w nim zle?:

zamienilem cos^2 165 na (cos165)^2 tak samo z sinusem, bo chcialem wykorzystac wzor skroconego mnozenia. powstaly dwa nawiasy z ktorych juz po prostu zamienilem ze wzorow redukcyjnych sinusa na cosinusa, a dalej obliczylem ze wzoru na sume roznych katow cosinusa itd.

Zadanie:
(w stopniach oczywiscie)
\( \cos^2165 - \sin^2165\)

kerajs pisze: ↑24 sie 2021, 04:30 \( \cos^2165^o - \sin^2165^o=\cos 330^o=\frac12\)

nie, odpowiedz to

\( \frac{\sqrt{3}}{2 }\)

kerajs pisze: ↑24 sie 2021, 04:30 \( \cos^2165^o - \sin^2165^o=\cos 330^o=\frac12\)

cos(360)= cos(-30) = cos30 ...

i tez chodzilo mi o wytlumaczenie czemu rozklad na nawiasy nie dziala

Mafmayks pisze: ↑24 sie 2021, 04:57 cos(360)= cos(-30) = cos30 ...

Tak. Chyba już spałem gdy poprzednio pisałem.
\(\cos(330^0)= \cos(360^0-30^0) = \cos 30^0= \frac{ \sqrt{3} }{2} \)
Rozkład na iloczyn
\(\cos^2 165^0-\sin^2 165^0=(\cos 165^0-\sin 165^0)(\cos 165^0+\sin 165^0)\)
jest poprawny, lecz niewygodny z powodu ''brzydkiego'' kąta. Oczywiście możesz wyliczać:\(\cos 165^0=\cos (120^0+45^0)=...\\
\sin 165^0=\sin ( 120^0+45^0)=...\)