forum.zadania.info

Witam, niedawno zacząłem powtórkę działów z gimnazjum i mam pewien problem ze zrozumieniem usuwania niewymierności z mianownika.

Przykładowe 2 równania, \(a \in \rr+ \):
b = \(\frac{2}{\sqrt{5}+1}\)
c = \(\frac{2}{a+1}\)

w pierwszym przypadku muszę pomnożyć poprzez \(\sqrt{5} - 1 \), ale w 2 przypadku już przez sam mianownik czyli a+1, czemu nie przez a-1?

Jeżeli a jest wymierne np. a = 2 to nie ma sensu przez nic mnożyć, chodzi o to gdy jest niewymierne np. \(a = \sqrt{2}\) wtedy dzielenie jest "niedokładne", to tak okiem fizyka-praktyka ale moż ematematyk się wypowie ściślej.

Ja się wypowiem. W przypadku 2 nie mamy powiedziane czy a jest wymierne czy niewymierne, dlatego powinieneś pomnożyć mianownik i licznik przez (a-1), bo wtedy masz pewność że mianownik będzie wymierny.

ArcymistrzMat135 pisze: ↑12 sie 2021, 17:51 Ja się wypowiem. W przypadku 2 nie mamy powiedziane czy a jest wymierne czy niewymierne, dlatego powinieneś pomnożyć mianownik i licznik przez (a-1), bo wtedy masz pewność że mianownik będzie wymierny.

\( a = \sqrt[3]{2} \)

ArcymistrzMat135 pisze: ↑12 sie 2021, 17:51 Ja się wypowiem. W przypadku 2 nie mamy powiedziane czy a jest wymierne czy niewymierne, dlatego powinieneś pomnożyć mianownik i licznik przez (a-1), bo wtedy masz pewność że mianownik będzie wymierny.

Mnie to nie przekonało, bo zawsze uważałem, że matematyka jest nauką ścisłą, a na pewno bardziej ścisła w swych założeniach niż np. fizyka.

ArcymistrzMat135 pisze: ↑12 sie 2021, 17:51 Ja się wypowiem. W przypadku 2 nie mamy powiedziane czy a jest wymierne czy niewymierne, dlatego powinieneś pomnożyć mianownik i licznik przez (a-1), bo wtedy masz pewność że mianownik będzie wymierny.

A co w przypadku gdy treść zadania wygląda tak:
Liczby a,b są liczbami rzeczywistymi, takimi że \(a \neq-1, b\neq1\) i \(b = \frac{a-1}{a+1}\)
trzeba wyliczyć \(a\) i odpowiedź to \(a = \frac{b+1}{1-b}\)

Na początku właśnie chciałem pomnożyć mianownik i licznik przez (a-1) ale gdy patrze na odpowiedź do tego zadania, jest podane mnożenie mianownika i licznika przez (a+1)

Muszyn pisze: ↑13 sie 2021, 20:23 Na początku właśnie chciałem pomnożyć mianownik i licznik przez (a-1) ale gdy patrze na odpowiedź do tego zadania, jest podane mnożenie mianownika i licznika przez (a+1)

Bardziej chodzi tutaj o przemnożenie obu stron przez \((a+1)\). Wtedy:
\( b(a+1) = a - 1 \So ba + b = a - 1 \So ba - a = -1 - b \So a(b-1) = -1 - b \So a = \frac{1 + b}{1 - b} \)
Oczywiście tylko wtedy gdy wszystkie powyższe przekształcenia są poprawnie określone.

Zgadzam się z Icanseepeace właśnie chciałem to napisać