forum.zadania.info

Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego

\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\ln n}{n} \)

Kryterium porównawcze zastosuj.
Dla \(\displaystyle n>2, \ln n>1 \So \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\ln n}{n}> \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n}\), a ten ostatni szereg jest rozbieżny.

Kryterium porównawcze.
Dla \( n \geq 3 \) wyrazy obu szeregów są dodatnie i ponadto mamy następującą nierówność:
\( \frac{1}{n} < \frac{\ln (n)}{n} \)
Ponieważ szereg \( \sum\limits_{n = 3}^{\infty} \frac{1}{n} \) jest rozbieżny to z kryterium porównawczego dostajemy, że szereg \( \sum\limits_{n = 1}^{\infty} \frac{\ln(n)}{n} \) również jest rozbieżny.