pierścień - dowód
: 01 sie 2021, 23:00
Niech \((A,+,\cdot)\) bedzie pierścieniem mającym własnosci:
\(xy=1 => yx=1\),
\(B=\{x \in A: x^2+1=0\}\neq \emptyset\) oraz \(ax=xa\ \forall x \in B,\ \forall a \in A\)
Pokaż ze jeśli \(a,b \in A\) gdzie \(a^3+b^3=0\) to \(ab=1+b^2a^2 \iff ba=1+a^2b^2.\)
\(xy=1 => yx=1\),
\(B=\{x \in A: x^2+1=0\}\neq \emptyset\) oraz \(ax=xa\ \forall x \in B,\ \forall a \in A\)
Pokaż ze jeśli \(a,b \in A\) gdzie \(a^3+b^3=0\) to \(ab=1+b^2a^2 \iff ba=1+a^2b^2.\)