przekształcenie nierówności

[kola92]

czy tą nierówność:
\(sin \alpha \times cos \alpha -1 \le cos \alpha -sin \alpha\)
można przekształcić do postaci:
\(sin \alpha +cos \alpha \le 0\)
??

[anka]

\(sin \alpha cos \alpha -1 \le cos \alpha -sin \alpha\)
\(sin \alpha cos \alpha -1 - cos \alpha +sin \alpha\le0\)
\((sin \alpha cos \alpha - cos \alpha) +(sin \alpha-1)\le0\)
\(cos\alpha(sin \alpha - 1) +(sin \alpha-1)\le0\)
\((sin \alpha - 1)(cos\alpha+1)\le0\)

[kola92]

a czy można wykazać,że jeśli w trójkącie jesten z boków spełnia ten właśnie warunek to trójkąt jest prostokątny?

[anka]

Może po prostu podaj treść zadania.

[kola92]

Wykaż, że jeżeli trójkąt nie jest rozwartokątny, oraz miara jednego z jego kątów spełnia warunek \(sin \alpha +cos \alpha \le \frac{2cos2 \alpha }{sin2 \alpha -2}\) to trójkąt ten jest prostokątny.

To jest zadanie jedne z matur próbnych. Rozwiązanie jest nieco inne, sam doszedłem do powyższego i nie wiem czy dobrze, jak to dalej udowodnić?

[anka]

http://matematyka.pl/post700900.htm#p700900