forum.zadania.info

Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\) o ścianach \(ABCD, ABEF,ADGF\), oraz AB = 6. Punkt P wybieramy tak że
\( PB < PG\). Wiedząc że objętość czworościanu \(PACE\) wynosi 64, oblicz objętość czworościanu \(FPHD.\)

Płaszczyzna zawierająca trójkąt ACE jest odległa od B i od płaszczyzny zawierającej trójkąt DFH o \(2 \sqrt{3} \). Wysokość czworościanu ACEP prostopadła do płaszczyzny zawierającej trójkąt ACE wynosi \( \frac{32 \sqrt{3} }{9} \). Ponieważ jest ona większa od \(\sqrt{3} \) to zadanie ma tylko jedno rozwiązanie
\(V= \frac{1}{3} \frac{(6 \sqrt{2} )^2 \sqrt{3} }{4} ( \frac{32 \sqrt{3} }{9}+2 \sqrt{3}) \)

Jesteś wielki! Dzięki!