forum.zadania.info

Dzień dobry nie wiem jak obliczyć stosunek cięciw i nie mogę znaleźć nigdzie informacji jak to zrobić. Stąd zwracam się z pomocą do tego forum

Prosta \(PC \)jest styczna do okręgu punkcie \(C\). Z punktu \(P\) poprowadzono prostą, która przecina okrąg kolejno w punktach \(A\) i \(B\). Wiedząc, że \(|PC|=\sqrt{75}\) oraz \(|PA|:|AB|=3:2\) oblicz
a) długość odcinków \(PA\), \(AB\)
b) stosunek długości cięciw \(BC\) i \(AC\)

\(75=2x \cdot 3x \ \ \So \ \ x= \frac{5 \sqrt{2} }{2}\)
Niech:
\( \angle ABC= \angle ACP= \alpha \\
\angle BAC= \beta \)
W trójkącie ABC z tw. sinusów:
\(\frac{|BC|}{\sin \beta }= \frac{|AC|}{\sin \alpha } \ \ \So \ \ \frac{|BC|}{|AC| }= \frac{\sin \beta }{\sin \alpha } \)
W trójkącie ACP z tw. sinusów:
\(\frac{ \sqrt{75} }{\sin ( \pi - \beta) }= \frac{ \frac{15 \sqrt{2} }{2}}{\sin \alpha } \ \ \So \ \ \frac{ \sqrt{75}}{\frac{15 \sqrt{2} }{2} }= \frac{\sin \beta }{\sin \alpha } \)
stąd
\(\frac{|BC|}{|AC| }=\frac{ \sqrt{75}}{\frac{15 \sqrt{2} }{2} } \)

Skoro kerajs zaczął, to... doprowadziłem wątek do regulaminowego stanu i wszyscy mają w niego wgląd...

Wg mnie
-) poprawnie wyznaczyłeś \(x\).
-) z tw. o kącie pomiędzy sieczną a styczną \(\angle ACP = \angle CBP\) (co zaznaczyłeś na rysunku), zatem
-) \(\Delta ACP\sim \Delta CBP\ (k,k)\) i \({|CA|\over|CB|}={|CP|\over|BP|}=\ldots\)

Pozdrawiam