forum.zadania.info

Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi:
\(x^2 + y^2 = 16\) , \(x^2 = 6y \) , \(y \ge \frac{1}{6} x^2\) Wynik to \(\frac{32}{3} \sqrt{6}\)

Najpierw wyznaczmy punkt przecięcia:
\( \begin{cases}x^2+y^2=16\\x^2=6y \end{cases} \)

\(y^2+6y-16=0\)
\(y_{12}= \frac{-6 \pm 10}{2} \)
ujemny odpada więc \(y=2\) i wtedy \( x=\pm \sqrt{12}= \pm 2 \sqrt{3} \)
Teraz pozostało policzyć całkę: \(\displaystyle 2\int_{0}^{2 \sqrt{3} } \left( \sqrt{16-x^2} - \frac{1}{6} x^2 \right) dx \)

Dziękuje bardzo!