forum.zadania.info

Zmienne losowe \(X_{1}, ... , X_{100} \) są niezależne o jednakowym rozkładzie Poissona z parametrem \(\lambda = 2\)
Obliczyć przybliżona wartość wyrażenia:
Pr ( 190 < \( \sum_{k=1}^{100}X_{k}\) < 220)

Zastosuj centralne twierdzenie graniczne. Wynika z niego, że zmienna \[Y=\dfrac{\displaystyle\sum_{k=1}^{100}X_k-200}{10\sqrt{2}}\]ma rozkład zbliżony do \(N(0,1).\)

Szukane prawdopodobieństwo jest więc prawdopodobieństwem zdarzenia\[-\frac{\sqrt{2}}{2}\leqslant Y<\sqrt{2}.\] Tu już skorzystaj z tablic dystrybuanty rozkładu \(N(0,1).\)

Odp. ok. 0.6816