Oblicz iloraz ciągu geometrycznego, w którym suma jego 14 początkowych wyrazów wynosi \(1023 \frac{15}{16}\), a pierwszy wyraz ciągu jest równy \(-512\).
Niby nic specjalnego, ale wychodzi równanie 14 stopnia, ewentualnie po skróceniu 13 stopnia, a to jest zadanie dla podstawy. Ma ktoś jakiś pomysł?
Suma 14 wyrazów ciągu geometrycznego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 365
- Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
- Podziękowania: 199 razy
- Płeć:
-
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: Suma 14 wyrazów ciągu geometrycznego
Wydaje mi się, ze jest o jeden minus/plus za dużo lub za mało.
Jednak jeżeli jest tak jak napisałem to dokładnego rozwiązania nie znajdziesz.
Polecam zatem jedną z metod numerycznych, najlepiej najprostszą bisekcję.
Jednak jeżeli jest tak jak napisałem to dokładnego rozwiązania nie znajdziesz.
Polecam zatem jedną z metod numerycznych, najlepiej najprostszą bisekcję.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: Suma 14 wyrazów ciągu geometrycznego
Ano właśnie, policzmy:Icanseepeace pisze: ↑11 cze 2021, 11:10 Wydaje mi się, ze jest o jeden minus/plus za dużo lub za mało.
\({1023{15\over16}\over-512}=-\frac{2^{10}-{1\over2^4}}{2^9}=-{2^{14}-1\over2^{13}}=
-{1-\left({1\over2}\right)^{14}\over{1\over2}}=
-{1-\left({1\over2}\right)^{14}\over1-{1\over2}}\)
i to ma być równe \({1-q^{14}\over1-q}\)! Gdyby nie ten minus... byłoby \(q={1\over2}\) i poziom podstawowy Sprawdź treść zadania!
Pozdrawiam