forum.zadania.info

Oblicz iloraz ciągu geometrycznego, w którym suma jego 14 początkowych wyrazów wynosi \(1023 \frac{15}{16}\), a pierwszy wyraz ciągu jest równy \(-512\).
Niby nic specjalnego, ale wychodzi równanie 14 stopnia, ewentualnie po skróceniu 13 stopnia, a to jest zadanie dla podstawy. Ma ktoś jakiś pomysł?

Wydaje mi się, ze jest o jeden minus/plus za dużo lub za mało.
Jednak jeżeli jest tak jak napisałem to dokładnego rozwiązania nie znajdziesz.
Polecam zatem jedną z metod numerycznych, najlepiej najprostszą bisekcję.

Icanseepeace pisze: ↑11 cze 2021, 11:10 Wydaje mi się, ze jest o jeden minus/plus za dużo lub za mało.

Ano właśnie, policzmy:
\({1023{15\over16}\over-512}=-\frac{2^{10}-{1\over2^4}}{2^9}=-{2^{14}-1\over2^{13}}=
-{1-\left({1\over2}\right)^{14}\over{1\over2}}=
-{1-\left({1\over2}\right)^{14}\over1-{1\over2}}\)
i to ma być równe \({1-q^{14}\over1-q}\)! Gdyby nie ten minus... byłoby \(q={1\over2}\) i poziom podstawowy Sprawdź treść zadania!

Pozdrawiam