Strona 1 z 1
szeregi
: 10 cze 2021, 14:43
autor: _m_s_a100
Dla jakich wartości parametru a nastepujący szereg o wyrazach dodatnich jest zbieżny?
suma od n=1 do nieskończoności ((a-1)^2)/2n^2
Re: szeregi
: 10 cze 2021, 15:23
autor: panb
_m_s_a100 pisze: ↑10 cze 2021, 14:43
Dla jakich wartości parametru a nastepujący szereg o wyrazach dodatnich jest zbieżny?
suma od n=1 do nieskończoności ((a-1)^2)/2n^2
Jeśli chodziło ci o szereg
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(a-1)^2}{2n^2} = \frac{(a-1)^2}{2}\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \), to jest on zbieżny dla każdego
\(a\in\rr\), bo szereg
\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\) jest zbieżny.
Jeśli częściej będziesz tu zaglądała, to zapoznaj sie z zapisem w LaTeX'u. Oto przyklad
Kod: Zaznacz cały
[tex] \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(a-1)^2}{2n^2}
Re: szeregi
: 10 cze 2021, 15:38
autor: _m_s_a100
panb pisze: ↑10 cze 2021, 15:23
_m_s_a100 pisze: ↑10 cze 2021, 14:43
Dla jakich wartości parametru a nastepujący szereg o wyrazach dodatnich jest zbieżny?
suma od n=1 do nieskończoności ((a-1)^2)/2n^2
Jeśli chodziło ci o szereg
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(a-1)^2}{2n^2} = \frac{(a-1)^2}{2}\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \), to jest on zbieżny dla każdego
\(a\in\rr\), bo szereg
\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\) jest zbieżny.
a co jeśli zamiast w liczniku szeregu (a-1)^2 będzie (a-1)^n?
Re: szeregi
: 10 cze 2021, 16:35
autor: panb
A czemu nie spróbowałaś kodu zastosować ?
Wtedy to by było co innego? Nie wiem też po co w mianowniku jest ta dwójka. Ona niczego nie zmienia, ani nie wnosi.
Może to też pomyłeczka, co? Stosuj kod, wtedy zapis jest jednoznaczny i nie marnujemy czasu na domysły.