forum.zadania.info

\(x \le y \le 3x-x^2\) jaki będzie obszar całkowania?

Taki!

Właśnie rozwiązuje całkę podwójną \( \int_{0}^{2} \int_{x}^{3x-x^2} (x^2-xy)dxdy \) i wychodzi mi \(- \frac{5}{18} \). Sprawdziłbyś co jest źle? ;/

blablabla888 pisze: ↑31 maja 2021, 21:47 Właśnie rozwiązuje całkę podwójną \( \int_{0}^{2} \int_{x}^{3x-x^2} (x^2-xy)dxdy \) i wychodzi mi \(- \frac{5}{18} \). Sprawdziłbyś co jest źle? ;/

A i czy zapis nie powinien w takim wpdnku być \(dydx\)?

blablabla888 pisze: ↑31 maja 2021, 21:47 Właśnie rozwiązuje całkę podwójną \( \int_{0}^{2} \int_{x}^{3x-x^2} (x^2-xy)dxdy \) i wychodzi mi \(- \frac{5}{18} \). Sprawdziłbyś co jest źle? ;/

Powinna wyglądać tak: \( \displaystyle \int_{0}^{2}dx \int_{x}^{3x-x^2} (x^2-xy)dy =- \frac{1}{2} \int_{0}^{2} (x-2)^2x^3\,{dx}=- \frac{8}{15} \)

Teraz OK?

Czyli co właściwie oznacza ta ujemna wartość? Pole tego żółtego obszaru wychodzi inne.

To nie jest pole żółtego obszaru. Nad lub pod tym obszarem jest powierzchnia \(z=x^2-xy\).
Całka może być ujemna.