2 zadania z relacji
: 31 maja 2021, 16:52
Czy poniższa relacje są relacjami częściowego lub liniowego porządku?
Zbadaj istnienie elementów minimalnych, maksymalnych, elementu najmniejszego i największego.
1. Niech \(X = A = \{0, 1, 2,..., 100\} \). Określmy relację:
\(\forall_{x,y \in A} ( xRy \iff x^2 \le y^2 ) \)
Czy dobrze to rozwiązałem?
\(\forall_{x,y \in A} ( x^2 \le x^2 )\)
relacja zwrotna
\(\forall_{x,y \in A} ( (x^2 \le y^2) \wedge (y^2 \le x^2) \So ( x = y ) \)
relacja antysymetryczna
\(\forall_{x,y,z \in A} ( (x^2 \le y^2) \wedge (y^2 \le x^2) \So ( x^2 \le z^2) \)
relacja przechodnia
\(\forall_{x,y, \in A} ( (x^2 \le y^2) \vee(y^2 \le x^2) \)
relacja spójna
Ta relacja jest liniowego porządku.
element najmniejszy i minimalny \(={0}\)
element największy i maksymalny \(={100}\)
Tego drugiego zadania nie potrafię nawet rozpocząć. Czy mógłby mnie ktoś chociaż nakierować jak to zrobić?
2. Niech \(X = A = RxR\) Zbiór par uporządkowanych (współrzędne punktów na płaszczyźnie). Określmy relację:
\(\forall_{(x,y) i (z,t) \in A} ( ((x,t) R(z,t) \iff \le z \wedge y \le t ) \)
Zbadaj istnienie elementów minimalnych, maksymalnych, elementu najmniejszego i największego.
1. Niech \(X = A = \{0, 1, 2,..., 100\} \). Określmy relację:
\(\forall_{x,y \in A} ( xRy \iff x^2 \le y^2 ) \)
Czy dobrze to rozwiązałem?
\(\forall_{x,y \in A} ( x^2 \le x^2 )\)
relacja zwrotna
\(\forall_{x,y \in A} ( (x^2 \le y^2) \wedge (y^2 \le x^2) \So ( x = y ) \)
relacja antysymetryczna
\(\forall_{x,y,z \in A} ( (x^2 \le y^2) \wedge (y^2 \le x^2) \So ( x^2 \le z^2) \)
relacja przechodnia
\(\forall_{x,y, \in A} ( (x^2 \le y^2) \vee(y^2 \le x^2) \)
relacja spójna
Ta relacja jest liniowego porządku.
element najmniejszy i minimalny \(={0}\)
element największy i maksymalny \(={100}\)
Tego drugiego zadania nie potrafię nawet rozpocząć. Czy mógłby mnie ktoś chociaż nakierować jak to zrobić?
2. Niech \(X = A = RxR\) Zbiór par uporządkowanych (współrzędne punktów na płaszczyźnie). Określmy relację:
\(\forall_{(x,y) i (z,t) \in A} ( ((x,t) R(z,t) \iff \le z \wedge y \le t ) \)