forum.zadania.info

W zadaniu 14.b) matury rozszerzonej 2021 rozwiązywanym z wykorzystaniem wzoru kosinusów pojawia się problem

Rozwiąż nierówność
\(m^4-4m^2-m+6>0\).

Początek - autorski, kontynuacja moja, wg mnie - przyjaźniejsza:
Rozpatrzmy funkcję:
\(y=f(x)=x^4-4x^2-x+6\wedge D=D'=\rr\)
Ponieważ
-) \(y=f(x)=(x^2-2)^2+2-x\\ \quad x<2\So f(x)>0\)
-) \(f(2)=4\)
-) \(y'=f'(x)=4x^3-8x-1=4x^3-16x+8x-1=4x(x-2)(x+2)+8x-1\\ \quad x>2\So y'\ge 0+16-1>0\So f\nearrow(2;+\infty)\\ \quad x>2\So f(x)>4>0\)
to
\(\quad\forall_{x\in\rr}f(x)>0\)

Odpowiedź: \(m\in\rr\)

W rozwiązaniach zaproponowanych przez CKE można znaleźć kolejny sposób.
Cytując kilka linijek z strony 49 znajdującej się w następującym pliku:
https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATU ... zasady.pdf
mamy proponowane rozwiazanie:

Ponieważ
\( (m - \frac{1}{2})^2 + (m^2 - \frac{5}{2})^2 - \frac{1}{2} = m^4 - 4m^2 - m + 6 = (m^2 - 2.1)^2 + 0.2m^2 - m + 1.59\)
i wyróżnik trójmianu \( 0.2m^2 - m + 1.59 \) jest ujemny, więc
\((m - \frac{1}{2})^2 + (m^2 - \frac{5}{2})^2 - \frac{1}{2} = (m^2 - 2.1)^2 + 0.2m^2 - m + 1.59 > 0 \)
dla każdego \(m \in R\)

Na innym forum napisałem:
Zadanie 14 >> Moim zdaniem fajne. I do zrobienia w 3 minuty.
a) wystarczyło wstawić współrzędne punktów do wzoru z iloczynem wektorowym
b) wcale nie konkursowe. Kąt C jest zawsze ostry gdyż leży poza kołem o średnicy AB. Ostrość kąta A wymusza położenie C ponad prostą y=−x+2, a ostrość B wymusza położenie C pod prostą y=−x+4 ( i tu są jedyne rachunki w tym zadaniu).
czyli nawet nie zauważyłem problemu o który pytasz.
Z drugiej strony od lat panuje tendencja pomijania rozwiązań geometrycznych, na rzecz analitycznych, więc wcale mnie tu nie dziwi brnięcie w rachunki zamiast odczytania wyników z rysunku.