W rozwiązaniach zaproponowanych przez CKE można znaleźć kolejny sposób.
Cytując kilka linijek z strony 49 znajdującej się w następującym pliku: https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATU ... zasady.pdf
mamy proponowane rozwiazanie:
Ponieważ \( (m - \frac{1}{2})^2 + (m^2 - \frac{5}{2})^2 - \frac{1}{2} = m^4 - 4m^2 - m + 6 = (m^2 - 2.1)^2 + 0.2m^2 - m + 1.59\)
i wyróżnik trójmianu \( 0.2m^2 - m + 1.59 \) jest ujemny, więc \((m - \frac{1}{2})^2 + (m^2 - \frac{5}{2})^2 - \frac{1}{2} = (m^2 - 2.1)^2 + 0.2m^2 - m + 1.59 > 0 \)
dla każdego \(m \in R\)
Na innym forum napisałem: Zadanie 14 >> Moim zdaniem fajne. I do zrobienia w 3 minuty.
a) wystarczyło wstawić współrzędne punktów do wzoru z iloczynem wektorowym
b) wcale nie konkursowe. Kąt C jest zawsze ostry gdyż leży poza kołem o średnicy AB. Ostrość kąta A wymusza położenie C ponad prostą y=−x+2, a ostrość B wymusza położenie C pod prostą y=−x+4 ( i tu są jedyne rachunki w tym zadaniu).
czyli nawet nie zauważyłem problemu o który pytasz.
Z drugiej strony od lat panuje tendencja pomijania rozwiązań geometrycznych, na rzecz analitycznych, więc wcale mnie tu nie dziwi brnięcie w rachunki zamiast odczytania wyników z rysunku.