Zbieżność szeregu, wartość

[crookie]

Zbadaj zbieżność szeregu (zbieżność bezwzględną), oblicz jeśli to możliwe jego wartość:
1) \( \Sigma_{k=2}^\infty (2^{-k} + 2^{-2k}) \)

Nie wiem zbytnio co z tym mogę zrobić, pozdrawiam.

[Icanseepeace]

\( S_n = \sum\limits_{k = 2}^n 2^{-k} + \sum\limits_{k = 2}^n 2^{-2k} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - (\frac{1}{2})^{n-1}}{1 - \frac{1}{2}} + \frac{1}{16} \cdot \frac{1 - (\frac{1}{4})^{n-1}}{1 - \frac{1}{4}} \to \frac{1}{4} \cdot 2 + \frac{1}{16} \cdot \frac{4}{3} = \frac{7}{12}\)