Strona 1 z 1
proste
: 25 maja 2021, 12:21
autor: Pawm32
punkt wspólny prostych\( k: y=2x+1\) oraz \(m: y=-2x+1\) jest punktem przecięcia się przekątnych prostokąta ABCD. Wiedząc ze przekątne prostokąta maja długość \(10\), oblicz współrzędne jego wierzchołków
Re: proste
: 25 maja 2021, 12:32
autor: Icanseepeace
Czyli przekątne przecinają się w punkcie \( S(0,1) \)
W punkcie \(S\) zaczepiam okrąg o promieniu \( 5 \):
\( x^2 + (y-1)^2 = 25 \)
Na tak skonstruowanym okręgu znajdują się 4 wierzchołki prostokąta.
Dwa leżą na prostej \( y = 2x + 1\), aby je znaleźć wystarczy rozwiązać układ równań:
\( \begin{cases} x^2 + (y-1)^2 = 25 \\ y = 2x + 1 \end{cases}\)
Kolejne dwa znajdziesz rozwiązując układ równań z drugą prostą:
\( \begin{cases} x^2 + (y-1)^2 = 25 \\ y = -2x + 1 \end{cases} \)
Re: proste
: 25 maja 2021, 12:39
autor: Pawm32
Icanseepeace pisze: ↑25 maja 2021, 12:32
Czyli przekątne przecinają się w punkcie
\( S(0,1) \)
W punkcie
\(S\) zaczepiam okrąg o promieniu
\( 5 \):
\( x^2 + (y-1)^2 = 25 \)
Na tak skonstruowanym okręgu znajdują się 4 wierzchołki prostokąta.
Dwa leżą na prostej
\( y = 2x + 1\), aby je znaleźć wystarczy rozwiązać układ równań:
\( \begin{cases} x^2 + (y-1)^2 = 25 \\ y = 2x + 1 \end{cases}\)
Kolejne dwa znajdziesz rozwiązując układ równań z drugą prostą:
\( \begin{cases} x^2 + (y-1)^2 = 25 \\ y = -2x + 1 \end{cases} \)
tylko czemu te wierzchołki leża na tych prostych>?? w treści o tym nie ma, z czego to wynika?
Re: proste
: 25 maja 2021, 12:48
autor: Icanseepeace
Pawm32 pisze: ↑25 maja 2021, 12:39
tylko czemu te wierzchołki leża na tych prostych>?? w treści o tym nie ma, z czego to wynika?
Jeżeli wierzchołki nie leżą na tych prostych (faktycznie z treści zadania to nie wynika) to zadanie nie ma jednoznacznego rozwiązania.
Przez punkt
\( S \) możesz poprowadzić dwie dowolne różne proste i punkty ich przecięcia z okręgiem również utworzą prostokąt.