Strona 1 z 1
Obliczanie wartości oczekiwanej
: 25 maja 2021, 09:56
autor: Jnaczer
Cześć, mam problem z podpunktem dotyczącym wyznaczania wartości oczekiwanej, a od niej zależne są nastepne podpunkty. Nie wiem jak sie do tego zabrac, bo wczesniej liczylem \(EX\) tylko z tabelek.
"Objętość piwa w jednej beczce wynosi średnio \(20\) litrów i ma rozkład normalny o wariancji \(0,09\ [l^2]\).
a) Niech \(Y\) będzie liczbą beczek o objętości mniejszej od \(19,4\ [l]\) w partii \(1000\) beczek. Obliczyć
wartość oczekiwaną \(E(Y)\)."
Re: Obliczanie wartości oczekiwanej
: 25 maja 2021, 11:09
autor: panb
Jnaczer pisze: ↑25 maja 2021, 09:56
Cześć, mam problem z podpunktem dotyczącym wyznaczania wartości oczekiwanej, a od niej zależne są nastepne podpunkty. Nie wiem jak sie do tego zabrac, bo wczesniej liczylem
\(EX\) tylko z tabelek.
"Objętość piwa w jednej beczce wynosi średnio
\(20\) litrów i ma rozkład normalny o wariancji
\(0,09\ [l^2]\).
a) Niech
\(Y\) będzie liczbą beczek o objętości mniejszej od
\(19,4\ [l]\) w partii
\(1000\) beczek. Obliczyć
wartość oczekiwaną
\(E(Y)\)."
Zmienna Y ma rozkład Bernoulli'ego (albo dwumianowy czasem go zwą). Prawdopodobieństwo sukcesu p, to prawdopodobieństwo, że w beczce będzie mniej niż 19,4 l. Liczba prób n=1000. Wartość oczekiwana jest równa
\(np\).
Problem tylko z obliczeniem p. Potrafisz obliczyć prawdopodobieństwo, że w beczce będzie mniej niż 19,4 l ?
Re: Obliczanie wartości oczekiwanej
: 25 maja 2021, 11:16
autor: Jnaczer
panb pisze: ↑25 maja 2021, 11:09
Potrafisz obliczyć prawdopodobieństwo, że w beczce będzie mniej niż 19,4 l ?
Nie wiem jak do tego podejść
Re: Obliczanie wartości oczekiwanej
: 25 maja 2021, 12:34
autor: Jnaczer
Zadanie jest przepisane dobrze :/
Czy istnieje jakiś inny sposób na rozwiązanie tego?
Re: Obliczanie wartości oczekiwanej
: 25 maja 2021, 12:54
autor: panb
b) i c) można tak policzyć. Pomyślę nad tym a)
Już wiem.
\(\sigma^2=0.09 \So \sigma=0.3\)
Niech X będzie zmienną losową oznaczającą ilość piwa w beczce. X ma rozkład normalny N(20,0.09)
\(p=P(X<19.4)=P \left( \frac{X-20}{0.3}< \frac{19.4-20}{0.3} \right)=P(U<-2)=\Phi(-2)=1-\Phi(2)=1-0.97725=0.02275 \\
EY=1000p=22,75\)
Uwaga: U to zmienna losowa o rozkładzie normalnym N(0,1). Jej dystrybuanta jest
stablicowana np. tutaj.
Stamtąd brałem wartość
\(\Phi(2)\)
Re: Obliczanie wartości oczekiwanej
: 25 maja 2021, 13:48
autor: Jnaczer
Dziękuje Ci bardzo za pomoc!
Re: Obliczanie wartości oczekiwanej
: 25 maja 2021, 14:03
autor: panb
Jnaczer pisze: ↑25 maja 2021, 13:48
Dziękuje Ci bardzo za pomoc!
Jest tu taki przycisk "dziękujący" - kciuk w górę.
Jesteś nowy, to podpowiadam.
